Edición 44, Finanzas

El valor de las alternativas de cambio: ¿Qué son las opciones reales?

Por: Paula Beatriz Morales1
y Jorge Omar Moreno2

Las opciones reales representan una extensión de la teoría de las opciones financieras aplicada a activos no financieros. Esta teoría se basa en la flexibilidad que tiene la administración de modificar sus decisiones cuando identifica cambios en el entorno de su empresa. En nuestro trabajo analizamos las características de estos instrumentos, su tipología y valuación, y presentamos ejemplos de su utilidad en la práctica del administrador.

1. Introducción. Tipología de las Opciones

Desde la década de 1990, a partir de la amplia integración de los mercados internacionales y del fortalecimiento de sistemas automatizados que permiten transacciones casi instantáneas a nivel mundial, la complejidad de las operaciones que lleva a cabo el sistema financiero ha crecido exponencialmente. Esta situación ha sido uno de los detonantes más importantes para crear instrumentos financieros innovadores que satisfacen nuevas necesidades de aseguramiento e inversión, para que las empresas mejoren su competitividad y rentabilidad.

Uno de los instrumentos de mayor alcance y más generalizado entre distintos inversionistas son las opciones, cuyo objetivo es proveer al inversionista cobertura ante la volatilidad y el riesgo de los precios en commodities, materia prima, tipo de cambio y otros. Las opciones permiten planear y garantizar los flujos que necesita la empresa, lo que reduce la incertidumbre de los mercados en que se desempeña.

De acuerdo con Trigeoris (1999), una opción financiera se define como el derecho, mas no la obligación, de comprar (llamado call, C) o de vender (conocido como put, P) un activo específico (subyacente), pagando un precio determinado (precio de ejercicio) durante la vigencia del instrumento o en una fecha determinada (madurez o expiración). Si la opción puede ser ejercida antes de su madurez se le llama opción americana; si sólo puede ser ejercida hasta su madurez, se le denomina opción europea. El valor de este contrato depende de la cuantía del subyacente al paso del tiempo, de su precio y fecha de ejercicio y de la tasa de interés.

Donde:

  • C es el costo de la deuda, el cual se mide con la tasa implícita en los desembolsos futuros provenientes del pago de intereses y capital, menos los beneficios fiscales que proporciona la parte deducible de los intereses a cargo
  • St precio del subyacente en t; tal que t=1,…,n
  • K, precio de ejercicio
  • P, valor intrínseco de la opción de venta (put)

Siguiendo la lógica de la cobertura al riesgo, las opciones reales representan una extensión de la teoría tradicional de las opciones financieras, pero aplicada a activos no financieros, como pueden ser las extensiones y alternativas en las decisiones sobre proyectos productivos. Esta teoría se basa en la flexibilidad que tiene la administración de modificar sus decisiones cuando identifica cambios en el entorno de su empresa; la nueva información permite variar de la mejor manera la estrategia de negocio para minimizar nuevos costos o aprovechar oportunidades de expansión, entre otras.

1 Es profesora de tiempo completo en el Departamento Académico de Contabilidad del ITAM e imparte las materias de Finanzas Corporativas y Análisis Estratégico de Costos. Correo electrónico: paulam@itam.mx.

2 Es profesor de tiempo completo en el Departamento Académico de Administración del ITAM e imparte las materias de Finanzas Corporativas y Teoría de las Finanzas. Correo electrónico: jorge.moreno@itam.mx.

Sin flexibilidad en las decisiones, la distribución de probabilidad del valor presente neto (VPN) asociado a un proyecto sería razonablemente simétrica, en cuyo caso los métodos de valuación tradicionales resultan adecuados. Sin embargo, cuando la administración tiene la oportunidad de adaptarse a los cambios de la situación financiera y económica, el VPN tradicional no es adecuado para incorporar esta capacidad de acción. Esta asimetría introducida por la flexibilidad de la administración se denomina criterio del valor presente neto expandido, el cual refleja dos componentes: el VPN tradicional proveniente de los flujos de efectivo y la parte activa del proyecto, la que incorpora el efecto de la competencia, la sinergia que genera un proyecto, la interacción entre diferentes etapas del proyecto y la respuesta de la administración a todos estos factores. Esta capacidad de respuesta se enuncia con la siguiente expresión:

De esta forma, puede verse una inversión como una colección de opciones sobre activos reales, con lo cual se vuelve posible aplicar la técnica de las opciones financieras. En la Tabla 1 se muestra la similitud entre una opción real y una opción call sobre una acción:

Tabla 1. Similitudes entre una opción financiera y una opción real

Fuente: Trigeorgis (1999)

Las semejanzas entre las opciones financieras y las reales son muchas, pero no completas, sobre todo cuando se trata de proyectos no comerciales, como el caso de un nuevo producto que no estaba en el mercado. Sin embargo, cuando haya dificultades para estimar los parámetros mostrados en la tabla, se puede solucionar el problema tomando como referencia un “activo gemelo”, es decir, uno que tenga un riesgo y rendimiento semejante al del proyecto que se está valorando y que además sea intercambiable en la economía. La diferencia al evaluar un proyecto con un activo gemelo requiere que se ajuste el rendimiento de ese activo gemelo según el riesgo adicional inherente al proyecto.

Donde:

  • ρ , rendimiento esperado del proyecto
  • α , rendimiento de un activo similar que se encuentra en el mercado
  • δ ,prima por el riesgo de ese proyecto, también conocida como dividen yield

En cuanto a la tipología y aplicaciones de las opciones reales, en la Tabla 2 se muestran las más comunes en la administración de empresas y proyectos productivos. Enseguida se explicarán con mayor detalle algunas de las opciones contenidas en la tabla y se dará un ejemplo breve de cada caso.3

Tabla 2. Tipos de opciones reales

Fuente: Trigeorgis (1995)

2. Ejemplos y análisis en etapas.

La empresa A quiere ampliar sus canales de distribución, para lo cual tiene la oportunidad de comprar el 60% de las acciones de otra compañía, B. La inversión sería de 115 millones de pesos. Al valuar la empresa B, se obtiene que los flujos de efectivo descontados son de 100 millones de pesos, por lo que, de acuerdo con el criterio del VPN, la empresa A no debe adquirir B, pues la inversión inicial es superior al total de los flujos descontados (-115 + 100 = -15 < 0).

Además, se cuenta con la siguiente información: el valor del proyecto puede aumentar a 120% o bajar a 80% cada periodo, según la demanda del producto que se comercializa. Hay proyectos similares cuyo rendimiento promedio es del 20% y la tasa libre de riesgo del 4%. El árbol del flujo de efectivo de la empresa B es el siguiente:

Tabla 3. Trayectoria estimada del subyacente (cifras en millones)

2.1 Opción de retraso

Según la situación económica o política, ciertos proyectos pueden esperar a que su valor justifique el desembolso inicial; por lo tanto, la administración tiene el derecho, mas no la obligación, de efectuar la inversión en el periodo siguiente. La opción de espera puede ser vista como una opción de compra americana, en la que el subyacente es el flujo de efectivo en cada estado de la naturaleza (V en la Tabla 3) y el precio de ejercicio, la inversión inicial actualizada (I) a una tasa del 8%. La fórmula general de esta categoría es la siguiente:

Tomando los datos del ejemplo anterior, digamos que A tiene la opción de diferir la adquisición de la empresa B hasta 2 periodos. Como se dijo, esta opción es similar a una opción financiera de compra americana; por eso, se debe evaluar si se ejerce la opción antes de su expiración o determinar si es mejor esperar a los flujos del siguiente periodo.

El valor actualizado de la inversión inicial es para t1 = 115 pesos x el valor en que se incrementa la inversión, lo que es igual a 124.20 pesos; y para el segundo periodo t2 = 124.2 x 1.08 = 134.136 pesos. El valor intrínseco de la opción de retraso esta representado en la figura 1:

 Figura 1. Valor intrínseco de la opción de retraso (cifras en millones)

Si a la administración no le conviene hacer la inversión en t0 ni esperar para invertir hasta el siguiente periodo, esta opción puede ser vista como una europea, descontando los flujos esperados del periodo futuro ponderados con la probabilidad neutral al riesgo y tomando la tasa libre de riesgo como tasa de descuento.

Tabla 4. Valor de la opción considerada como europea (cifras en millones)

Para tomar una decisión, se debe comparar la opción de espera o ejercer antes del vencimiento. Se toma el máximo en cada nodo de estos dos árboles. En este caso, a la entidad le conviene esperar hasta el segundo año para hacer la inversión, siempre y cuando sus flujos oscilen alrededor de los 135 millones de pesos. Como se observa, la administración debe esperar hasta el segundo periodo para adquirir la compañía B, por lo que el valor de la opción de espera es el mismo que el que se muestra en la Figura 2.

Invertir antes implica sacrificar la opción de espera. Sólo se justificaría invertir ahora si V>I1 + Opción. La diferencia entre este modelo y un árbol de decisión es que se toma la tasa libre de riesgo y las probabilidades neutrales al riesgo para valorar la opción, lo cual evita las distorsiones provocadas por el uso de tasas subjetivas impuestas por la administración.

2.2 Opción de expansión

Una vez realizado el proyecto, el inversionista tiene la flexibilidad de cambiar su primera decisión. Si las condiciones son favorables, puede optar por aumentar la escala de producción en cierto porcentaje (%X), incurriendo en un costo adicional (I2). Esta alternativa es similar a una opción de compra americana:

Supongamos que la empresa del ejemplo tuviera la oportunidad de ampliar el 100% la escala de producción de B a partir del primer periodo, incurriendo en un costo adicional de 90 millones de pesos. El valor intrínseco de la opción sería el de la Figura 3, mientras que el importe de la flexibilidad es de 116 millones de pesos, lo que supera en casi 17 millones de pesos el valor adicional de proyecto estimado bajo el sistema tradicional de flujos descontados (Tabla 4).

Tabla 5. Valor intrínseco de la opción de expansión (cifras en millones)

Tabla 6. Valor de la opción considerada como europea (cifras en millones)

Esperarse al último periodo para ampliar la escala de operaciones equivaldría a valuar la opción como europea. Una vez realizado lo anterior, se comparan nodo a nodo los valores de los resultados y se elige el mayor. Finalmente, los valores más altos deben ser descontados hasta t0 para determinar el valor de la opción de expansión.

De la misma manera, si las condiciones del mercado son poco favorables, la administración puede decidir operar por debajo de su capacidad teórica de producción y disminuir costos. Esta alternativa es similar a una opción financiera de venta americana sobre la parte del proyecto que puede reducirse, con precio de ejercicio igual al ahorro en costos:

En el ejemplo, si la demanda del producto no responde como se tenía planeado, a partir del tercer periodo pueden reducirse las operaciones 40%, es decir, la empresa trabajaría al 60% de su capacidad instalada, con lo cual se evitarían algunos costos variables de 45 pesos. El valor intrínseco de la opción se muestra en la Tabla 7:

Tabla 7. Valor intrínseco de la opción de contracción (cifras en millones)

No obstante, existe la posibilidad de esperar hasta el último periodo para decidir si se reduce o no la escala de producción. En este caso, la opción sería considerada como europea (Tabla 8).

Tabla 8. Valor de la opción considerada como europea (cifras en millones)

Una vez realizado lo anterior, se compara nodo a nodo y se elige el mayor, de manera que los valores más altos deben ser descontados hasta el tiempo t0 para determinar el valor de la opción de contracción. Como se observa en la Figura 5, conviene contraer la escala de operación en los dos nodos del primer periodo, para que el valor presente expandido sea de 103 millones de pesos.

2.3 Opción de abandono

Como alternativa a la opción de contraer o suspender operaciones, existe la posibilidad de abandonar el proyecto a cambio de obtener el valor de rescate de los activos utilizados en el proyecto. Esta opción puede ser valuada como una opción de venta americana, comparando el valor de rescate con el valor del proyecto en cada uno de los nodos.

Supongamos que se efectuó un análisis del mercado inmobiliario, con lo cual se determinó la trayectoria que podrían seguir los valores de rescate de los activos de la empresa B (véase la Tabla 9).

Tabla 9. Trayectoria estimada de los activos de B (cifras en millones)

El siguiente paso consiste en comparar nodo a nodo qué es lo que más le conviene a la empresa. Si se supone que esta opción puede ser ejercida a partir t1, debe escogerse el máximo entre abandonar o continuar con el proyecto, es decir, obtener el valor intrínseco de esta opción (Tabla 10).

Tabla 10. Valor intrínseco de la opción de abandono (cifras en millones)

Al igual que con las opciones anteriores, la administración puede esperar hasta el último periodo para decidir qué hacer, es decir, considerar la opción como europea con la probabilidad neutral al riesgo (Tabla 11):

Tabla 11. Valor de la opción considerada como europea (cifras en millones)

Al igual que en los casos anteriores, se debe comparar el valor intrínseco con la opción europea de abandono y elegir el mayor. Finalmente, los valores más altos deben ser descontados hasta el tiempo t0 para determinar el valor final de la opción. De acuerdo con la valuación, se observa que la mejor decisión es vender la empresa subsidiaria en el último periodo, siempre y cuando se encuentre en el nodo más alto; de lo contrario, es mejor conservar las acciones de B.

3. Conclusiones

Las opciones reales constituyen una herramienta mucho más poderosa que el valor presente tradicional porque incorporan las reacciones óptimas de los administradores ante cambios en el escenario de su empresa o proyecto administrado.

El análisis de estos instrumentos permite integrar variantes de escenarios financieros y de mercado; por consiguiente, su estudio y evaluación implica una mayor complejidad debido a que es necesario calcular más parámetros. Uno de los parámetros de mayor importancia en la evaluación de opciones reales es la volatilidad del proyecto, ya que de ésta depende el modelado de la trayectoria del subyacente, así como de las probabilidades asignadas a los eventos relevantes que se toman en cuenta.

Las opciones reales son cada vez más populares entre inversionistas y administradores de proyectos; no obstante, para el mercado mexicano aún resulta complicado estimar los valores de los parámetros relevantes. Esta dificultad proviene de que hace falta información complementaria sobre el proyecto, además de los flujos que se van a evaluar, como por ejemplo una serie larga de los productos que se venden o la oscilación del número de unidades vendidas. Sin embargo, la posibilidad de aprovechar las oportunidades de inversión y garantizar ventajas competitivas ante los rivales son razones para que las empresas comiencen a dedicar recursos a la compilación de este tipo de información y, así, utilizar las opciones reales para decidir sobre la implantación de nuevos proyectos productivos.

Referencias

  • Amram, M.y Kulatilaka N. Real Options, Managing Strategic Investment in a Uncertain World, HBS Press, 1999.
  • Dixit, A.K. y Pindyck, R.S. Investment under UncertaintyPrincenton University Press,1994
  • Trigeorgis, L. Real Options in Capital Investment, Models, Strategies, and Applications. Praeger, Westport, Connecticut, London, 1995.
  • Trigeoris, L. Real Options, Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation, Fourth printing, The MIT Press, 1999.

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