Departamento de Administración, ITAM Por: Renata Herrerías
Hoy en día no podemos entender el mundo de las inversiones sin la innovación financiera. Los mercados organizados y los intermediarios financieros proponen continuamente nuevas alternativas para satisfacer las necesidades de inversión, manejo de riesgos y administración de los recursos financieros de gobiernos, empresas y personas. De hecho, los intermediarios y los mercados financieros existen, entre otras cosas, para que los participantes redistribuyan su riesgo entre quienes estén dispuestos a asumirlo.
Al igual que la tecnología, durante los primeros 70 años del siglo XX la evolución de los mercados financieros organizados fue relativamente lenta. Hasta ese momento solamente había intercambio de instrumentos de deuda (bonos), instrumentos de capital (acciones) y contratos de futuros, principalmente sobre materias primas agrícolas. En 1972, la bolsa de futuros de Chicago (Chicago Board of Trade o CBOT) lanzó los primeros contratos de futuros financieros, los cuales tenían como subyacente monedas y fijaban con el dólar el precio del tipo de cambio de compra o venta. Unos años después comenzó a intercambiar futuros sobre tasas de interés. También a principios de la década de 1970 comenzó operaciones la Chicago Board Options Exchange (CBOE) ofreciendo contratos de opciones sobre 16 acciones.
En México, el mercado de derivados organizado como hoy se conoce, se concibió en 1994 y se materializó en 1998. Creada por La Bolsa Mexicana de Valores (BMV) y el S.D. Indeval, la Bolsa de Derivados (MexDer) inició operaciones en diciembre de 1998 con futuros sobre el dólar.
Los derivados son instrumentos financieros cuyo valor y riesgo dependen de otro activo (activo subyacente). Por ejemplo, una opción call es un contrato que le da al tenedor el derecho de comprar cierto activo a un precio determinado en una fecha futura. Por adquirir ese derecho, el dueño del contrato está dispuesto a pagar una prima por adelantado (precio del call). El precio de la opción depende del tiempo al vencimiento del contrato y de la incertidumbre sobre la evolución del precio del activo subyacente y las tasas de interés. Si el contrato otorga al inversionista el derecho a vender el activo subyacente, entonces la opción se conoce como put. La popularización del uso de los instrumentos derivados y la búsqueda de opciones de mecanismos de cobertura e inversión ha tenido como consecuencia el impresionante desarrollo de mercados e instrumentos financieros no convencionales.
De un modelo de precios a un indicador de volatilidad
En 1997 se concedió el premio Nobel de Economía a Robert Merton y Myron Scholes por su método para determinar el precio de una opción suscrita sobre una acción (que elaboraron con Fisher Black, muerto en 1995). El método que propusieron dio paso a la creación de nuevos instrumentos, así como a nuevos mecanismos para determinar el valor económico de muchos otros activos como contratos de seguro, garantías o la flexibilidad en un proyecto de inversión. Black y Scholes presentaron su fórmula de valuación de opciones (conocida como “Black-Scholes”) en un artículo de 1973.
Antes de la fórmula de Black-Scholes, el problema principal para determinar el valor teórico de una opción era conocer la actitud del comprador de la opción respecto de los riegos que correría. Un inversionista “muy” averso al riesgo estaría dispuesto a pagar más por eliminarlo que un inversionista “menos” averso. La contribución más relevante de Black y Scholes es que en su método no es necesario conocer la actitud de los inversionistas porque el “premio por riesgo” está incluido en el precio de la acción subyacente; es decir, el riesgo se refleja en la evolución del precio del activo subyacente (en este caso, la acción) y el precio de la opción depende del precio esperado de la acción al vencimiento de dicha opción. El método parte de que se puede crear un portafolio en el que se elimine completamente el riesgo, porque desde el primer momento se conoce su valor final. El inversionista que tiene una opción sabe a qué precio podría comprar o vender el activo subyacente al vencimiento de la opción.
Las variables de la fórmula de Black-Scholes son el tiempo al vencimiento de la opción, el precio hoy de la acción sobre la que se suscribe la opción, la tasa de interés libre de riesgo, el precio de ejercicio1 y la volatilidad del rendimiento de la acción. Esta última variable representa un reto para valuar la opción. La volatilidad se refiere a qué tanto cambia el rendimiento de la acción de un momento a otro: cuanto “más volátil” sea el rendimiento de una acción, menos se sabrá cuál será el rendimiento futuro. El principal problema es que si la opción da el derecho de comprar y vender la acción en una fecha futura, la volatilidad que se debe considerar es la que tendrán los rendimientos de la acción entre hoy y la fecha de vencimiento de la opción. Evidentemente, no podemos conocer el futuro y, por lo tanto, no podemos saber cuál será la volatilidad del rendimiento de la acción de hoy al vencimiento de la opción. Se trata de la única variable desconocida de la fórmula de Black-Scholes.
Hay muchas opciones suscritas sobre acciones y sobre otros activos subyacentes que se intercambian en los mercados organizados y de las cuales se conoce el precio de mercado. Aunque no podemos conocer la volatilidad futura del rendimiento de una acción, sí podemos saber el precio de mercado de las opciones suscritas sobre dicha acción. Si se conoce el precio de mercado de las opciones de compra y de venta, resolviendo la fórmula de Black-Scholes para la volatilidad podríamos inferir la volatilidad esperada por los inversionistas durante el tiempo de vida de la opción. Se conoce como “volatilidad implícita” a la volatilidad de los rendimientos de un activo que es congruente con el precio cotizado, o de mercado, de una opción sobre el activo. Si se conoce el precio de la opción, el tiempo al vencimiento, el precio de ejercicio y la tasa de interés, podemos obtener información sobre la opinión de los inversionistas acerca de la volatilidad futura de los rendimientos de la acción subyacente de la opción. Se considera una medida ex ante del riesgo percibido de un activo.
La idea de extraer el parámetro volatilidad con la fórmula de Black-Scholes fue de Latané y Rendleman (1976). Desde entonces se han escrito numerosos estudios en los que se ha utilizado la volatilidad implícita, sobre todo como un parámetro que da información del mercado. De ser una ecuación para estimar el precio de una opción, el modelo de Black-Scholes se convirtió en una fórmula para calcular las expectativas del mercado sobre la volatilidad futura de las acciones.
Los índices de volatilidad
En 1993, el CBOE introdujo un índice de volatilidad, el VIX (volatility index). Índices de mercado como el IPC en México o el S&P500 dan información sobre el rendimiento de las acciones en un mercado. Son índices representativos que señalan si en un momento en particular los precios de acciones en bolsa subieron o bajaron. La diferencia es que el VIX mide la expectativa de volatilidad (incertidumbre) de los rendimientos de las acciones. El VIX se calcula a partir de la volatilidad implícita de las opciones sobre el índice S&P500. Mientras que el S&P500 es un índice que mide el rendimiento de las acciones de las 500 empresas más grandes y con más bursatilidad en Estados Unidos, el VIX representa la volatilidad futura de esas acciones que esperan los inversionistas. Dado que el S&P500 es un índice que representa muy bien el rendimiento del mercado, el VIX mide con precisión la volatilidad esperada de dicho mercado2. En la gráfica 1 se muestra la evolución del VIX desde 1986. Aunque se introdujo en 1993, se hicieron estimaciones del índice desde 1986 para cubrir la caída de las bolsas de octubre de 1987. La intención era documentar el grado de ansiedad del mercado durante la peor caída del mercado desde la Gran Depresión. De esa manera se tendría un marco de referencia para medir la magnitud otros casos de turbulencias. De haber existido el VIX cuando se derrumbó la bolsa en octubre de 1987, habría alcanzado su máximo histórico de 150 puntos. Desde la aparición del VIX en 1993, el nivel más alto al que ha llegado fue en octubre y noviembre de 2008, en lo peor de la crisis de hipotecas subprime de Estados Unidos (80 puntos). En otros momentos de turbulencia, pero menos profundos, el VIX tiende a llegar a los 30 o 40 puntos, mientras que en tiempos normales se encuentra entre 10 y 20 puntos.
En el caso de México, desde marzo de 2014 el MexDer calcula y difunde el VIMEX, el índice de volatilidad del mercado bursátil en México. Para estimarlo se usan contratos de opciones sobre el futuro del IPC listados en MexDer, con vencimientos trimestrales, y de igual forma se obtiene la volatilidad implícita de la fórmula de Black-Scholes.
Gráfica 1. Evolución del VIX y el S&P500 (enero de 1986 a diciembre de 2016).
El índice fue propuesto por Whaley (1993). Para detalles del cálculo y la historia del índice, véase Whaley (2008; <http://ssrn.com/abstract=1296743>).
La compra y venta de volatilidad
Al ser índices, el VIX y el VIMEX no se pueden comprar ni vender en los mercados financieros; sin embargo, al igual que ocurre con los índices de rendimiento, hay instrumentos financieros derivados que permiten tomar posiciones de acuerdo con las expectativas de los inversionistas. De hecho, uno de los objetivos al crear el VIX fue tener un indicador de volatilidad sobre el cual se pudieran suscribir opciones y futuros.
El CBOE ofrece opciones y futuros sobre el VIX. ¿Cómo funcionan los futuros y las opciones sobre volatilidad? Por ejemplo, una posición larga (comprador) en un contrato futuro tiene ganancias cuando la volatilidad aumenta. Supongamos que un inversionista sufre pérdidas cuando la volatilidad del mercado aumenta; por lo tanto, quiere cubrirse de los incrementos de la volatilidad. El inversionista compra 100 contratos de futuros con vencimiento en junio de 2017. El precio de ejercicio al momento de la compra es de 13.0. El contrato tiene un multiplicador de 1000 dólares, por lo que el inversionista hace una cobertura sobre 1 300 000 dólares (=100 × 1000 × 13). Si el índice de volatilidad subiera a 14.5, el inversionista tendrá una ganancia de 150 000 dólares (=100 × 1000 × (14.5-13.0)). Por el contrario, si el índice disminuye a 12, el inversionista perdería 100 000 dólares (=100 × 1000 × (12.0-13.0)). En la gráfica 2 se pueden ver las ganancias o pérdidas que tendría el inversionista según cambie el valor del VIX durante la vida del contrato. Los contratos de futuros y otros instrumentos que tienen como subyacente los índices de volatilidad, han permitido que los inversionistas cubran sus portafolios cuando hay periodos de incertidumbre. No importa si el mercado está a la alza o la baja; las transacciones de volatilidad cubren ante incertidumbre y no apuestan a la dirección del movimiento del mercado.
Gráfica 2. Ejemplo de una transacción con contrato de futuro de VIX.
Conclusiones
Gracias a las innovaciones financieras, personas, empresas y gobiernos satisfacen cada vez de mejor forma sus necesidades de inversión, financiamiento y cobertura. Antes de la introducción de las mediciones de volatilidad, un inversionista solo podía hacer transacciones de cobertura o inversión basadas en expectativas de alza o disminución del valor de los activos. Un productor de materia prima gana cuando sube el precio del producto, pero el consumidor (un fabricante que use dicha materia prima) pierde. De igual manera, la mayoría de los inversionistas ganan cuando suben los precios de las acciones. Sin embargo, antes de la llegada de los instrumentos financieros estructurados sobre medidas de volatilidad no era posible cubrirse ni invertir basándose en las expectativas de volatilidad. Los futuros y las opciones sobre índices de volatilidad permiten hacer transacciones en las que un inversionista pueda obtener ganancias en entornos de alta o baja volatilidad, según sean sus riesgos y sus expectativas.
Referencias
Black, F. y M. Scholes, 1973, “The pricing of options and corporate liabilities”, Journal of Political Economy, vol. 81, pp. 637-654.
Hull, J.C., 2015, Options, futures and other derivates, 9a. edición.
Latané, H.A. y Rendleman Jr., R. J., 1976, “Standard deviations of stock price ratios implied in option prices”, The Journal of Finance, vol. 31, núm. 2.
Whaley, Robert E., 1993, “Derivatives on market volatility: Hedging tools long overdue”, Journal of Derivatives 1, 71-84.
Whaley, Robert E., 2008, “Understanding VIX”, .
1 Precio al que se acuerda comprar o vender la acción al vencimiento de la opción.
2 El índice fue propuesto por Whaley (1993). Para detalles del cálculo y la historia del índice, véase Whaley (2008; <http://ssrn.com/abstract=1296743>).
¿Se puede comprar y vender volatilidad?
Departamento de Administración, ITAM
Por: Renata Herrerías
Hoy en día no podemos entender el mundo de las inversiones sin la innovación financiera. Los mercados organizados y los intermediarios financieros proponen continuamente nuevas alternativas para satisfacer las necesidades de inversión, manejo de riesgos y administración de los recursos financieros de gobiernos, empresas y personas. De hecho, los intermediarios y los mercados financieros existen, entre otras cosas, para que los participantes redistribuyan su riesgo entre quienes estén dispuestos a asumirlo.
Al igual que la tecnología, durante los primeros 70 años del siglo XX la evolución de los mercados financieros organizados fue relativamente lenta. Hasta ese momento solamente había intercambio de instrumentos de deuda (bonos), instrumentos de capital (acciones) y contratos de futuros, principalmente sobre materias primas agrícolas. En 1972, la bolsa de futuros de Chicago (Chicago Board of Trade o CBOT) lanzó los primeros contratos de futuros financieros, los cuales tenían como subyacente monedas y fijaban con el dólar el precio del tipo de cambio de compra o venta. Unos años después comenzó a intercambiar futuros sobre tasas de interés. También a principios de la década de 1970 comenzó operaciones la Chicago Board Options Exchange (CBOE) ofreciendo contratos de opciones sobre 16 acciones.
En México, el mercado de derivados organizado como hoy se conoce, se concibió en 1994 y se materializó en 1998. Creada por La Bolsa Mexicana de Valores (BMV) y el S.D. Indeval, la Bolsa de Derivados (MexDer) inició operaciones en diciembre de 1998 con futuros sobre el dólar.
Los derivados son instrumentos financieros cuyo valor y riesgo dependen de otro activo (activo subyacente). Por ejemplo, una opción call es un contrato que le da al tenedor el derecho de comprar cierto activo a un precio determinado en una fecha futura. Por adquirir ese derecho, el dueño del contrato está dispuesto a pagar una prima por adelantado (precio del call). El precio de la opción depende del tiempo al vencimiento del contrato y de la incertidumbre sobre la evolución del precio del activo subyacente y las tasas de interés. Si el contrato otorga al inversionista el derecho a vender el activo subyacente, entonces la opción se conoce como put. La popularización del uso de los instrumentos derivados y la búsqueda de opciones de mecanismos de cobertura e inversión ha tenido como consecuencia el impresionante desarrollo de mercados e instrumentos financieros no convencionales.
De un modelo de precios a un indicador de volatilidad
En 1997 se concedió el premio Nobel de Economía a Robert Merton y Myron Scholes por su método para determinar el precio de una opción suscrita sobre una acción (que elaboraron con Fisher Black, muerto en 1995). El método que propusieron dio paso a la creación de nuevos instrumentos, así como a nuevos mecanismos para determinar el valor económico de muchos otros activos como contratos de seguro, garantías o la flexibilidad en un proyecto de inversión. Black y Scholes presentaron su fórmula de valuación de opciones (conocida como “Black-Scholes”) en un artículo de 1973.
Antes de la fórmula de Black-Scholes, el problema principal para determinar el valor teórico de una opción era conocer la actitud del comprador de la opción respecto de los riegos que correría. Un inversionista “muy” averso al riesgo estaría dispuesto a pagar más por eliminarlo que un inversionista “menos” averso. La contribución más relevante de Black y Scholes es que en su método no es necesario conocer la actitud de los inversionistas porque el “premio por riesgo” está incluido en el precio de la acción subyacente; es decir, el riesgo se refleja en la evolución del precio del activo subyacente (en este caso, la acción) y el precio de la opción depende del precio esperado de la acción al vencimiento de dicha opción. El método parte de que se puede crear un portafolio en el que se elimine completamente el riesgo, porque desde el primer momento se conoce su valor final. El inversionista que tiene una opción sabe a qué precio podría comprar o vender el activo subyacente al vencimiento de la opción.
Las variables de la fórmula de Black-Scholes son el tiempo al vencimiento de la opción, el precio hoy de la acción sobre la que se suscribe la opción, la tasa de interés libre de riesgo, el precio de ejercicio1 y la volatilidad del rendimiento de la acción. Esta última variable representa un reto para valuar la opción. La volatilidad se refiere a qué tanto cambia el rendimiento de la acción de un momento a otro: cuanto “más volátil” sea el rendimiento de una acción, menos se sabrá cuál será el rendimiento futuro. El principal problema es que si la opción da el derecho de comprar y vender la acción en una fecha futura, la volatilidad que se debe considerar es la que tendrán los rendimientos de la acción entre hoy y la fecha de vencimiento de la opción. Evidentemente, no podemos conocer el futuro y, por lo tanto, no podemos saber cuál será la volatilidad del rendimiento de la acción de hoy al vencimiento de la opción. Se trata de la única variable desconocida de la fórmula de Black-Scholes.
Hay muchas opciones suscritas sobre acciones y sobre otros activos subyacentes que se intercambian en los mercados organizados y de las cuales se conoce el precio de mercado. Aunque no podemos conocer la volatilidad futura del rendimiento de una acción, sí podemos saber el precio de mercado de las opciones suscritas sobre dicha acción. Si se conoce el precio de mercado de las opciones de compra y de venta, resolviendo la fórmula de Black-Scholes para la volatilidad podríamos inferir la volatilidad esperada por los inversionistas durante el tiempo de vida de la opción. Se conoce como “volatilidad implícita” a la volatilidad de los rendimientos de un activo que es congruente con el precio cotizado, o de mercado, de una opción sobre el activo. Si se conoce el precio de la opción, el tiempo al vencimiento, el precio de ejercicio y la tasa de interés, podemos obtener información sobre la opinión de los inversionistas acerca de la volatilidad futura de los rendimientos de la acción subyacente de la opción. Se considera una medida ex ante del riesgo percibido de un activo.
La idea de extraer el parámetro volatilidad con la fórmula de Black-Scholes fue de Latané y Rendleman (1976). Desde entonces se han escrito numerosos estudios en los que se ha utilizado la volatilidad implícita, sobre todo como un parámetro que da información del mercado. De ser una ecuación para estimar el precio de una opción, el modelo de Black-Scholes se convirtió en una fórmula para calcular las expectativas del mercado sobre la volatilidad futura de las acciones.
Los índices de volatilidad
En 1993, el CBOE introdujo un índice de volatilidad, el VIX (volatility index). Índices de mercado como el IPC en México o el S&P500 dan información sobre el rendimiento de las acciones en un mercado. Son índices representativos que señalan si en un momento en particular los precios de acciones en bolsa subieron o bajaron. La diferencia es que el VIX mide la expectativa de volatilidad (incertidumbre) de los rendimientos de las acciones. El VIX se calcula a partir de la volatilidad implícita de las opciones sobre el índice S&P500. Mientras que el S&P500 es un índice que mide el rendimiento de las acciones de las 500 empresas más grandes y con más bursatilidad en Estados Unidos, el VIX representa la volatilidad futura de esas acciones que esperan los inversionistas. Dado que el S&P500 es un índice que representa muy bien el rendimiento del mercado, el VIX mide con precisión la volatilidad esperada de dicho mercado2. En la gráfica 1 se muestra la evolución del VIX desde 1986. Aunque se introdujo en 1993, se hicieron estimaciones del índice desde 1986 para cubrir la caída de las bolsas de octubre de 1987. La intención era documentar el grado de ansiedad del mercado durante la peor caída del mercado desde la Gran Depresión. De esa manera se tendría un marco de referencia para medir la magnitud otros casos de turbulencias. De haber existido el VIX cuando se derrumbó la bolsa en octubre de 1987, habría alcanzado su máximo histórico de 150 puntos. Desde la aparición del VIX en 1993, el nivel más alto al que ha llegado fue en octubre y noviembre de 2008, en lo peor de la crisis de hipotecas subprime de Estados Unidos (80 puntos). En otros momentos de turbulencia, pero menos profundos, el VIX tiende a llegar a los 30 o 40 puntos, mientras que en tiempos normales se encuentra entre 10 y 20 puntos.
En el caso de México, desde marzo de 2014 el MexDer calcula y difunde el VIMEX, el índice de volatilidad del mercado bursátil en México. Para estimarlo se usan contratos de opciones sobre el futuro del IPC listados en MexDer, con vencimientos trimestrales, y de igual forma se obtiene la volatilidad implícita de la fórmula de Black-Scholes.
Gráfica 1. Evolución del VIX y el S&P500 (enero de 1986 a diciembre de 2016).
El índice fue propuesto por Whaley (1993). Para detalles del cálculo y la historia del índice, véase Whaley (2008; <http://ssrn.com/abstract=1296743>).
La compra y venta de volatilidad
Al ser índices, el VIX y el VIMEX no se pueden comprar ni vender en los mercados financieros; sin embargo, al igual que ocurre con los índices de rendimiento, hay instrumentos financieros derivados que permiten tomar posiciones de acuerdo con las expectativas de los inversionistas. De hecho, uno de los objetivos al crear el VIX fue tener un indicador de volatilidad sobre el cual se pudieran suscribir opciones y futuros.
El CBOE ofrece opciones y futuros sobre el VIX. ¿Cómo funcionan los futuros y las opciones sobre volatilidad? Por ejemplo, una posición larga (comprador) en un contrato futuro tiene ganancias cuando la volatilidad aumenta. Supongamos que un inversionista sufre pérdidas cuando la volatilidad del mercado aumenta; por lo tanto, quiere cubrirse de los incrementos de la volatilidad. El inversionista compra 100 contratos de futuros con vencimiento en junio de 2017. El precio de ejercicio al momento de la compra es de 13.0. El contrato tiene un multiplicador de 1000 dólares, por lo que el inversionista hace una cobertura sobre 1 300 000 dólares (=100 × 1000 × 13). Si el índice de volatilidad subiera a 14.5, el inversionista tendrá una ganancia de 150 000 dólares (=100 × 1000 × (14.5-13.0)). Por el contrario, si el índice disminuye a 12, el inversionista perdería 100 000 dólares (=100 × 1000 × (12.0-13.0)). En la gráfica 2 se pueden ver las ganancias o pérdidas que tendría el inversionista según cambie el valor del VIX durante la vida del contrato. Los contratos de futuros y otros instrumentos que tienen como subyacente los índices de volatilidad, han permitido que los inversionistas cubran sus portafolios cuando hay periodos de incertidumbre. No importa si el mercado está a la alza o la baja; las transacciones de volatilidad cubren ante incertidumbre y no apuestan a la dirección del movimiento del mercado.
Gráfica 2. Ejemplo de una transacción con contrato de futuro de VIX.
Conclusiones
Gracias a las innovaciones financieras, personas, empresas y gobiernos satisfacen cada vez de mejor forma sus necesidades de inversión, financiamiento y cobertura. Antes de la introducción de las mediciones de volatilidad, un inversionista solo podía hacer transacciones de cobertura o inversión basadas en expectativas de alza o disminución del valor de los activos. Un productor de materia prima gana cuando sube el precio del producto, pero el consumidor (un fabricante que use dicha materia prima) pierde. De igual manera, la mayoría de los inversionistas ganan cuando suben los precios de las acciones. Sin embargo, antes de la llegada de los instrumentos financieros estructurados sobre medidas de volatilidad no era posible cubrirse ni invertir basándose en las expectativas de volatilidad. Los futuros y las opciones sobre índices de volatilidad permiten hacer transacciones en las que un inversionista pueda obtener ganancias en entornos de alta o baja volatilidad, según sean sus riesgos y sus expectativas.
Referencias
1 Precio al que se acuerda comprar o vender la acción al vencimiento de la opción.